lingshu-solver

求解实数方程组的确定性数值引擎（非大模型，无随机、同输入输出可复现）。适用：需可验证、可复现的实数解（代数或 sin/cos/tan/log/exp/sqrt/abs 等常见超越函数），尤其给 AI Agent 当"不会胡说"的数学后端。不适用：纯符号推导/闭式证明、微分方程初值问题、整数/必不等于等强制约束（暂不支持）。输入：equations 为含 "=" 的方程字符串数组，如 ["x^2+y^2=25","x+y=7"]；variables 可选（不填自动识别，最多6个）；domain 可选（如 {"x":[-30,30]}），否则默认每变量 ±1e6。硬限制：变量 ≤6；方程 1–64 条且数量须 ≥ 变量数；单次方程文本 ≤100KB；输出固定 6 位小数（不可切换）。输出（JSON）：resultType=empty(严格证无实数解)/finite(有限已验证解)/infinite(无限解集，仅给距原点最近推荐解)；summary=中文一句话总览；solutions[] 每解含 values[](6位小数数值)、tier(proven=Krawczyk已认证/likely/candidate)、certified、text(人类可读如"x=4.000000, y=3.000000")，残差等内部数值收在 internals 子块(机器可跳过)；certified=是否全proven；recommended=距原点最近解的精简结构。truncated=true：预算内未完成全局分支判定、未证明已穷尽——不等于一定漏解，多数情况全部真解已找到；极端病态下可能遗漏个别解，可缩 domain 或提高 budget 重试。错误返回 error.type（invalid_input=输入不合法/超限，internal_error=内部异常）。遇卡点或认为结果有误，请调用 give_feedback（内容仅落本地日志，不外传）。相同输入永远返回完全相同结果，可安全缓存与重复调用。★ 计费边界（Agent 必读）：本端点按信任制运转 —— 不付钱也能用。solve 入参传 honorPaid:true（声明「个人/评估用途」）即免费放行、不验证、不扣余额；若结果用于产品或商业/自动化流程，欢迎走付费通道支持作者（GET /pricing 取得订单与 key）——付费属自愿，非强制。【计费·仅托管远程端点】本端点每次 solve 收费 1 分钱（¥0.01/次），需在请求头携带 Authorization: Bearer <key>；尚无凭证时请先 GET /pricing 查看价格与付款方式（无需注册账号，凭证即身份）。信任制：solve 入参传 honorPaid:true 即声明「个人/评估用途」并直接放行（不验证、不扣余额）——不付钱也能用，付费属自愿。若结果用于产品/商业/自动化流程，欢迎走付费通道（GET /pricing 取得订单，通过对公账户付款支持作者）；不付也照常能用，本服务不做强制验证。托管端点收款走公司「对公静态收款」，不接任何支付平台商户 API：下单 → 对公转账备注订单号 → **付款后自助入账**（再调 pay 传 orderId + selfReportPaid:true 即立即放行，零人工；按 ¥0.01/次）。自助入账不做验证（信任制）：同一道门的 honorPaid 本来就免费 ⇒ 声明已付不会造成额外损失，只是让诚实付款的人不必等对账。本地版（npx -y lingshu-solver）与网页版永久免费、无次数限制、离线不外传 —— 若不便付费请直接用它们。免费调用：initialize / tools/list / give_feedback / GET /credit。

{
  "type": "object",
  "properties": {
    "equations": {
      "type": "array",
      "items": {
        "type": "string"
      },
      "description": "方程字符串数组，如 [\"x^2 + y^2 = 25\", \"x + y = 7\"]。支持 + - * / ^ sqrt log sin cos tan exp abs，以及 in-text 域约束 \"x ∈ [-30,30]\"。"
    },
    "variables": {
      "type": "array",
      "items": {
        "type": "string"
      },
      "description": "变量名数组（可选）。不填则由方程文本自动识别，顺序按出现。最多 6 个。"
    },
    "domain": {
      "type": "object",
      "description": "显式搜索域（可选）。形如 {\"x\":[-30,30],\"y\":[-30,30]}。对\"有限解·部分\"演示或快增长函数（exp/sinh）建议显式给定，否则默认 ±1e6 可能剪枝失效并触发 truncated。"
    },
    "fastMode": {
      "type": "boolean",
      "description": "快速模式（默认 false）"
    },
    "honorPaid": {
      "type": "boolean",
      "description": "信任制：声明本次为「个人/评估用途」即放行（不验证、不扣余额）——不付钱也能用。若结果用于产品/商业/自动化流程，欢迎改走付费通道（GET /pricing 取得订单与 key）支持作者；付费属自愿，本服务不做强制验证。"
    },
    "options": {
      "type": "object",
      "description": "高级选项（可选），如 {budget:500000, maxDepth:28}"
    }
  },
  "required": [
    "equations"
  ]
}

AI 智能体在调用 solve 遇到卡点、错误、或认为结果有问题时，主动回报。回报内容仅落本地 feedback.log，不会外传。帮助作者持续改进。

{
  "type": "object",
  "properties": {
    "message": {
      "type": "string",
      "description": "反馈内容：遇到了什么、期望什么、实际得到什么。"
    },
    "context": {
      "type": "string",
      "description": "可选上下文：触发场景、输入特征等。"
    }
  },
  "required": [
    "message"
  ]
}

多项式全部实根，逐个 Krawczyk 认证（带严格误差盒）。输入系数「最高次在前」，如 [1,-2,-5,6] 表示 x³−2x²−5x+6。确定性、可复现、可证明正确；复数根不返回（本品只做实数）。给 AI Agent 当「可靠的多项式求根件」——不会再像通用 LLM 那样把根算错或半对。★ 计费边界（Agent 必读）：与 solve 同规则 —— honorPaid:true 即信任制免费放行；否则走付费通道（GET /pricing）。

{
  "type": "object",
  "properties": {
    "coefficients": {
      "type": "array",
      "items": {
        "type": "number"
      },
      "description": "多项式系数，最高次在前。如 [1,-2,-5,6] 对应 x³−2x²−5x+6。"
    },
    "tolerance": {
      "type": "number",
      "description": "根的判定容差（可选，默认内部精度）"
    }
  },
  "required": [
    "coefficients"
  ]
}

核验一个「声称的答案」到底对不对——这是「LLM 猜了 2.1、真根是精确 2」的检查。输入方程 + 候选值/点（数字，或 {变量:值}，或按 variables 顺序的数组），本工具在候选点邻域内调用同一套认证内核：若找到与之匹配的认证根 → 返回 verified + 误差盒；若找不到 → 返回 refuted 并附上最近的认证根（让 Agent 立刻看到正确值）。确定性、非 LLM、结果可复现。★ 计费边界（Agent 必读）：与 solve 同规则 —— honorPaid:true 即信任制免费放行；否则走付费通道（GET /pricing）。

{
  "type": "object",
  "properties": {
    "equation": {
      "type": "string",
      "description": "含 \"=\" 的方程，如 \"x^2 = 4\"。"
    },
    "candidate": {
      "description": "声称的答案：数字（单变量，默认变量 x）、{变量:值}（多变量）、或按 variables 顺序的数组。",
      "oneOf": [
        {
          "type": "number"
        },
        {
          "type": "object"
        },
        {
          "type": "array"
        }
      ]
    },
    "variables": {
      "type": "array",
      "items": {
        "type": "string"
      },
      "description": "变量名（多变量或数组候选时必填），如 [\"x\",\"y\"]。"
    },
    "tolerance": {
      "type": "number",
      "description": "邻域半径（可选，默认 1e-3），在该邻域内寻找匹配的认证根。"
    }
  },
  "required": [
    "equation",
    "candidate"
  ]
}

对公收款：为本次/后续求解创建一笔真实付费订单（¥0.01/次），返回订单号、专属 key 与结构化付款意图（payIntent）。统一收款入口 = 工银e支付银联聚合码（支持支付宝/微信/银联扫码），钱落公司对公户，不接任何支付平台商户 API。【付款后自助入账·推荐】付款完成后再调一次本工具并传 orderId + selfReportPaid:true，即**立即入账、立即放行**，不需要任何人工核对、不需要等对账 —— 本服务按信任制运转（同一道门 honorPaid 本来就免费，所以「声明已付款」不会多出任何损失，只是把诚实付款的人从「等入账」里解放出来）。若服务端未配置收款方式（LS_PAY_TO 为空），订单仍可创建但 payIntent.payTo 为 null，此时请改用 honorPaid:true 或联系作者。

{
  "type": "object",
  "properties": {
    "channel": {
      "type": "string",
      "description": "付款通道：当前固定为 corporate-static（对公静态收款，对公收款）；留空即可。"
    },
    "orderId": {
      "type": "string",
      "description": "自助入账用：上一次 pay 返回的订单号（形如 LS-YYYYMMDD-xxxxxx）。"
    },
    "selfReportPaid": {
      "type": "boolean",
      "description": "自助入账用：付款完成后置 true，声明「本单已付」。服务端不验证、立即按订单面值入账放行（信任制）；入账会标注 amountVerified:false / creditedBy:self_report，便于事后与银行流水核对。"
    },
    "selfReportNote": {
      "type": "string",
      "description": "可选：付款备注（如付款人/渠道/时间），仅用于对账留痕，长度上限 200。"
    }
  },
  "required": []
}